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1、试题题目:设正项数列{an}的前n项和是Sn,若{an}和{Sn}都是等差数列,且公差..

发布人:繁体字网(看三张牌抢庄牛牛棋牌下载 www.hfjsls.com) 发布时间:2016-03-06 07:30:00

试题原文

设正项数列{an}的前n项和是Sn,若{an}和{
Sn
}都是等差数列,且公差相等,则a1+d=______.

  试题来源:奉贤区二模   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意知数列{an}的首项为a1,公差为d.
因为数列{an}的前n项和是Sn
所以
S1
=
a1
S2
=
2a1+d
S3
=
3a1+3d

又{
Sn
}也是公差为d的等差数列,
S2
=
2a1+d
=
a1
+d
,两边平方得:2a1+d=a1+2d
a1
+d2

S3
=
3a1+3d
=
a1
+2d
,两边平方得:3a1+3d=a1+4d
a1
+4d2

②-①得:a1=-2d+2d
a1
+3d2
③,
把③代入①得:d(2d-1)=0.
所以d=0或d=
1
2

当d=0时,a1=0,不合题意,
当d=
1
2
时,代入③解得a1=
1
4

所以a1+d=
1
4
+
1
2
=
3
4

故答案为
3
4
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

看三张牌抢庄牛牛棋牌下载 www.hfjsls.com     经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设正项数列{an}的前n项和是Sn,若{an}和{Sn}都是等差数列,且公差..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。


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